Análise de estruturas de membrana com comportamento ortotrópico utilizando o método de Galerkin livre de elementos

Abstract

As estruturas de membrana são caracterizadas por terem secções transversais muito pequenas (espessura no caso da membranas). Desta forma verifica-se que este tipo de estruturas não tem capacidade para desenvolver esforços de flexão e portanto, a única maneira de equilibrar as acções transversais é adaptando a sua forma ao carregamento. Contrariamente ao tradicional método dos elementos finitos (FEM), o método de Galerkin livre de elementos desenvolvido por Belytschko [1] não necessita de elementos na aproximação do campo de variáveis. No EFGM, os elementos são substituídos por um conjunto de nós em que cada um possui um determinado domínio de influência. Assim, a função de aproximação é construída em cada ponto com base nos nós incluídos no seu domínio de influência. As funções de aproximação são obtidas utilizando o método dos mínimos quadrados móveis (MLS) que não é mais do que um método de mínimos quadrados que se move consoante o domínio de influência do nó em questão. Neste trabalho é apresentado a implementação de um método sem malha, o método livre de elementos de Galerkin para a análise de estruturas de membrana com comportamento ortotrópico. Para a utilização deste método na análise de estruturas de membrana utilizou-se uma técnica de mapeamento da geometria tridimensional para um espaço bidimensional, sendo que as bases deste sistema são utilizadas na expressão das componentes de deformação e tensão na equação do princípio dos trabalhos virtuais. Com base nesta técnica, os nós da malha são gerados no espaço bidimensional e as suas coordenadas são utilizadas no método dos mínimos quadrados móveis para a aproximação do campo de deslocamentos. Para uma estrutura de membrana, a rigidez geométrica da estrutura de suporte não pode ser desprezada sendo que a análise geometricamente não linear é essencial na formulação do problema. Para tal, com base numa formulação Lagrangeana total desenvolveu-se uma formulação de análise geometricamente não linear considerando o método livre de elementos de Galerkin. Neste trabalho foram analisados alguns exemplos de estruturas de membrana com comportamento isotrópico e ortotrópico para validar o método proposto sendo que os respectivos resultados foram comparados directamente com os resultados obtidos com o programa generalista de elementos finitos ADINA .